uma pergunta sobre concurso aplicado pela CESPE/UNB

Question

O número 52 foi escrito como a soma dos números inteiros
positivos A, B, C, D e E. Sabe-se que os números A, C e D estão
em progressão aritmética crescente e a média aritmética desses
números é igual a 6. Sabe-se também que B, D e E estão em
progressão geométrica crescente e que a média geométrica desses
números é igual a 8 (isto é, B × D × E = 83). Julgue os itens
subseqüentes, com relação a esses números.
 
1) A > B.
2) A + C.
3) A + B + C + D > E.

cada questão está certa ou errada e por quê?

Answer 1

MEU COLEGA ESSA QUESTÃO É UM POUCO TRABALHOSA, MAS NÃO IMPOSSIVEL.

1º A+B+C+D+E=52
   (A,C,D)=P.A   MEDIA C=(A+D)/2 = > A+D=12
   (B,D,E)=P.G  MEDIA RAIS CÚBICA DE B*D*E=8, LOGO, B*D*E=512
  PELA PROPRIEDADE DA P.G FALA O SEGUINTE, UMA SEQUENCIA DE TRES NUMEROS, SENDO O 1º DELES DIFERENTE DE ZERO, É P.G, SE, E SOMENTE SE, O QUADRADO DO TERMO MÉDIO É IGUAL AO PRODUTO DOS OUTROS DOIS:  D2=B*E

LOGO: B*D=512/D
ASSIM: D2=512/D => D3=512 => D=8;
DEPOIS: A+D=12 => A+8=12 => A=4;
SEGUINDO: C=(D+A)/2 => C=12/2 =>C=6;
CONTINUA: A+B+C+D+E=52 => B+E=34 e B*E=D2 =>B*E=64;

MONTANDO UM SISTEMA SIMPLES SURGIRÁ UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU COM E1=32 e E2=2, PORÉM DESCARTA-SE A ULTIMA POIS NÃO SE ENQUADRA NO PROBLEMA;

ASSIM: E=32;
LOGO: B+32=34 => B=2;

FINALISANDO TEMOS:
A=4;  B=2;  C=6;  D=8;  E=32
RESPONDENDO AS ALTERNATIVAS
1) A>B=VERDADEIRO (4>2)
2)A+C=10
3)A+B+C+D>E= FALSO (4+2+6+8=20 e 20<32)